Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thùy Minh

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3y+1}+\sqrt{5x+4}=3xy-y+3\\\sqrt{2x^{^2}+2y^{^2}}+\sqrt{\frac{4}{3}\left(x^{^2}+y^{^2}+xy\right)}=2\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Thành Trương
14 tháng 3 2020 lúc 14:35

Với $x+y \geqslant 0$, ta có:

$2x^2+2y^2 \geqslant (x+y)^2 \Rightarrow \sqrt{2x^2+2y^2} \geqslant x+y$

\(x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy \geqslant (x+y)^2-\dfrac{(x+y)^2}{4} \Rightarrow \sqrt {\dfrac{{4\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}{3}} \ge x + y\)

$\sqrt{2x^2+2y^2}+\sqrt {\dfrac{{4\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}{3}} \geqslant 2(x+y) \Rightarrow PT(2) \Leftrightarrow x = y$

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm $(x;y)$ là $(0;0); (1;1)$

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
Xem chi tiết
Wang Soo Yi
Xem chi tiết
Mỹ Lệ
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Miamoto Shizuka
Xem chi tiết