a: Xét ΔBCD vuông tại B và ΔBEA vuông tại B có
BC=BE
BD=BA
=>ΔBCD=ΔBEA
=>CD=EA
góc DCA+góc EAB=90 độ
=>DC vuông góc AE
b: Kẻ MF vuông góc AC, IE vuông góc AC,NH vuông góc AC
=>MF//BE; IG//BE; NH//BE
MF=EB/2=BC/2
NH=AB/2
NMFH là hình thang nên IG là đường trung bình
=>IG=AC/4 ko đổi
Bài 2: Cho ΔABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10c, Kẻ đường cao AH của ΔABC.
a) Tính độ dài AH và BH
b)AH=BC.sinB.cosB
c) lấy điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB,AC lần lượt là E và K. Chứng minh : \(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AK^2+AE^2}\)
d) Hỏi M ở vị trí nào trên cạnh BC thì EK có độ dài nhỏ nhất
cho hình vuông ABCD ,I là trung điểm của AB trên tia đối của tia CD lấy điểm M ,AM cát BC tại P và BM cát DI tại N
a, gọi E là giao điểm của AN và DC cm AE=AM
b, cm AB là phân giác của góc NAM
c, cm \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AP^2}\) không đổi khi M di chuyển trên tia đối của tia CD
d, cm \(\sqrt{AM.AD}\ge AC\)
Cho hình chữ nhật ABCD, DE vuông góc với AC. M, N lần lượt là trung điểm của BC, AE. Cmr:
a) EA : EC = \(\left(BC:AB\right)^2\)
b) MN^2+ ND^2= MC^2+ CD^2
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB=15, AC= 20cm.
a) Tính BC, AH.
b) Trên đonạ HC lấy D sao cho HD=HB. Tính tan góc ADH và chứng minh: HD.HC=HA^2
c) Trên tia AH lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Đường thẳng ED cắt AC tại F. Gọi O là trung điểm của CD. Chứng minh HF vuông góc FO.
d) Đoạn HF cắt AD tại S. Tia CS cắt AH tại K và cắt AB tại M. Chứng minh: AB/AM +AD/AS = AE/AK
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao , góc ABC =60° . GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB , N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC . Lấy D đối xứng với H qua M và E đối xứng với H qua N. a, Chứng minh AH^2=AD. AE b, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại K. Cm: sin góc ABC= 2sin góc ABK × cos CBK
Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB=\dfrac{3}{2}AD\). Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng DC tại F. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng DC tại F. Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy điểm M, N sao cho MN vuông góc với AE. Đường phân giác của góc DAE cắt CD tại P. Chứng minh rằng: \(MN=\dfrac{2}{3}BD+DP\)
Cho hình chữ nhật ABCD , kẻ DE \(\perp\) AC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AE .
a, CM : EA : EC = ( BC: AB ) ^2
b, CM : MN^2 +ND^2 = MC^2 + CD^2
cho tam giác abc nhọn, góc b=60 độ , đường cao ah. Đường thẳng qua c vuông góc với ac cắt ah tại d. Gọi e và f lần lượt là hình chiếu của h trên ac và cd. cho ah=3cm ac=5cm tính hc hd cd
làm và vẽ giúp e hình luôn ạ em cảm ơn nhiều
cho tg ABC vg ở A , AC=3cmcho tg ABC vg ở A , AC=3cm, BC= 5cm
a, tính AB
b,trên tia đối của CA và CB theo thứ tự lấy điểm E và D sao cho CE=2,5cm và CD=1,5cm. CM ED vg góc vs BC và tính ED
c,gọi H là hchieu của A trên BC, tính BH,CH,AH
