a) + Ta có : ΔADE ∼ ΔDCE ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{DCE}}=\frac{AD^2}{CD^2}=\frac{BC^2}{AB^2}\)
+ Ta lại có : \(\frac{S_{ADE}}{S_{DCE}}=\frac{AE}{CE}\Rightarrow\frac{AE}{CE}=\frac{BC^2}{AB^2}\)
b) Gọi I là trung điểm của DE
+ NI là đg trung bình của ΔADE
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NI//AD\\NI=\frac{1}{2}AD\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NI//MC\\NI=CM\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác ICMN là hbh
=> MN // CI
+ NI // AD => NI ⊥ CD
+ ΔCND có 2 ddg cao DE và NI cắt nhau tại I
=> I là trực tâm ΔCDN
=> CI ⊥ DN => MN ⊥ DN
+ ΔDMN vuông tại N
\(\Rightarrow DN^2+MN^2=DM^2\)
+ ΔDMC vuông tại C
\(\Rightarrow CD^2+CM^2=DM^2\)
\(\Rightarrow MN^2+DN^2=CD^2+CM^2\)
