Lập 1 phương trình bcaja hai với các hệ số nguyên , trong đó :
a) \(2+\sqrt{3}\) là 1 nghiệm của phương trình
b) \(6-4\sqrt{2}\) là 1 nghiệm của phương trình
Lời giải:
Với dạng pt \(ax^2+bx+c=0\) (\(a,b,c\in\mathbb{Z})\) thì pt sẽ có 2 nghiệm:
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}; x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
a) \(x=2+\sqrt{3}\) là một nghiệm:
Do \(\frac{-b}{2a}\in\mathbb{Q}\)\(\Rightarrow \frac{-b}{2a}=2; \frac{\sqrt{\Delta}}{2a}=\sqrt{3}\)
Suy ra nghiệm còn lại là: \(x_2=2-\sqrt{3}\)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4\\ x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
Theo đl Viete đảo, $x_1,x_2$ là nghiệm của: \(x^2-4x+1=0\)
b) Tương tự như phần a
Phương trình: \(x^2-12x+4=0\)
\(\text{a) }x=2+\sqrt{3}\\ \Rightarrow x-2=\sqrt{3}\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2=3\\ \Rightarrow x^2-4x+4=3\\ \Rightarrow x^2-4x+1=0\)
\(\text{b) }x=6-4\sqrt{2}\\ \Rightarrow x-6=-4\sqrt{2}\\ \Rightarrow\left(x-6\right)^2=32\\ \Rightarrow x^2-12x+36=32\\ \Rightarrow x^2-12x+4=0\)
a) x = 2 + √3
⇒ x − 2 = √3
⇒ (x − 2)
2 = 3
⇒ x
2 − 4x + 4 = 3
⇒ x
2 − 4x + 1 = 0
b) x = 6 − 4√2
⇒ x − 6 = −4√2
⇒ (x − 6)
2 = 32
⇒ x
2 − 12x + 36 = 32
