Bài 3:
a: Thay m=8 vào phương trình, ta được:
\(x^2+8x-8-6=0\)
=>\(x^2+8x-14=0\)
=>\(x^2+8x+16-30=0\)
=>\(\left(x+4\right)^2=30\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x+4=\sqrt{30}\\ x+4=-\sqrt{30}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{30}-4\\ x=-\sqrt{30}-4\end{array}\right.\)
b: \(\Delta=m^2-4\cdot1\cdot\left(-m-6\right)=m^2+4m+24\)
\(=m^2+4m+4+20=\left(m+2\right)^2+20\ge20>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m-6\)
\(x_1^3+x_2^3=-56\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=-56\)
=>\(\left(-m\right)^3-3\cdot\left(-m\right)\left(-m-6\right)=-56\)
=>\(-m^3-3m\left(m+6\right)+56=0\)
=>\(-m^3-3m^2-18m+56=0\)
=>\(m^3+3m^2+18m-56=0\)
=>\(m^3-2m^2+5m^2-10m+28m-56=0\)
=>(m-2)(m^2+5m+28)=0
=>m-2=0
=>m=2
