Question

Không tính, hãy so sánh:

1) A = 20² và B = 27² - 25²

2) C = 2002.2004 và D = 2003² - 1

3) E = (2 + 1)(2² + 1)(2³ + 1)(2¹⁶ + 1) và F = 2³²

4) G = (3 + 1)(3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1)(3¹⁰ + 1) và H = \(\dfrac{3^{32}}{2}\)

5) I = 12(5² + 1)(5⁴ + 1)(5⁸ + 1) ... (5³² + 1) và K = 5⁶⁴ - 1

Answer 1

Giải:

1) B = 27² - 25² = (27 - 25)(27 + 25) = 20.52

Suy ra A<B, vì 20²<20.52

2) D = 2003² - 1 = 2003² - 1² = (2003 - 1)(2003 + 1) = 2002.2004

Suy ra C = D.

3) Nhân (2-1) vào E, ta đươc: E = (2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)

Áp dụng lân lượt hằng đẳng thức số 3 (Hiệu hai bình phương) vào E, ta được kế quả:

E = 2³²-1

Suy ra E<F

4) Nhân (3-1) vào G, ta đươc: 2G = (3-1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)

Áp dụng lân lượt hằng đẳng thức số 3 (Hiệu hai bình phương) vào G, ta được kế quả:

2G = 3³²-1

Suy ra G = (3³²-1)/2

Mà (3³²-1)/2 < 3³²/2

Suy ra G<H

5)

Nhân 2 vào I, ta đươc: 2I = 2.12(5²+1)(5⁴+1)(5⁸+1)...(5³²+1)

Áp dụng lân lượt hằng đẳng thức số 3 (Hiệu hai bình phương) vào I, ta được kế quả:

2I = 5⁶⁴-1

Suy ra I = (5⁶⁴-1)/2

Mà (5⁶⁴-1)/2 < 5⁶⁴-1

Suy ra I<K.

Chúc chị học tốt!