Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Lan Anh

KHÔNG DÙNG MÁY TÍNH, HÃY SO SÁNH:

1) \(\sqrt{7-\sqrt{21+4\sqrt{5}}}\)\(\sqrt{5}-1\)

2) \(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1\)\(\sqrt{35}\)

3) \(\dfrac{15-2\sqrt{10}}{3}\)\(\sqrt{15}\)

Nguyễn Thị Phụng
23 tháng 6 2017 lúc 15:40

1 )A =\(\left(\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}\right)^2=7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}\)

B =\(\left(\sqrt{5}-1\right)^2=6-2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow A-B=1-\sqrt{21}+6\sqrt{5}\)

=\(\left(1+\sqrt{180}\right)-\sqrt{21}>0.\)

\(\Rightarrow A>B\Rightarrow\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}>\sqrt{5}-1\)

2 ) C =\(\left(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1\right)^2\)

=\(5+10+1+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}\)

=\(26+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}>26+10>35=\left(35\right)^2\)

\(V\text{ậ}y\sqrt{5}+\sqrt{10}+1>\sqrt{35}\)

3 )\(\left(\dfrac{15-2\sqrt{10}}{3}\right)^2=\dfrac{225-60\sqrt{10}+40}{9}\)

\(=\dfrac{265-60\sqrt{10}}{9}\)

\(=\dfrac{265}{9}-\dfrac{20\sqrt{10}}{3}< 15.\)

Vậy nên \(\dfrac{15-2\sqrt{10}}{3}< \sqrt{15}.\)


Các câu hỏi tương tự
Higashi Mika
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
Hoàng Thị Thanh Huyền
Xem chi tiết
Suga Min
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Hải Ngân
Xem chi tiết
Mặc tử han
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
ngochaaa__
Xem chi tiết
Red Cat
Xem chi tiết