$2. Hàm số bậc hai, Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có toạ độ (162;0). Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (10;43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Hà Quang Minh
23 tháng 9 2023 lúc 11:35

Từ đồ thị ta thấy các điểm thuộc đồ thị là: \(A\left( {0;0} \right),B\left( {10;43} \right),C\left( {162;0} \right)\).

Gọi hàm số là \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\)

Thay tọa độ các điểm A, B, C vào ta được hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}a{.0^2} + b.0 + c = 0\\a{.10^2} + b.10 + c = 43\\a{.162^2} + b.162 + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\100a + 10b = 43\\{162^2}a + 162b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a =  - \frac{{43}}{{1520}}\\b = \frac{{3483}}{{760}}\end{array} \right.\)

Từ đố ta có \(y =  - \frac{{43}}{{1520}}{x^2} + \frac{{3483}}{{760}}x\)

Hoành độ đỉnh của đồ thị là: \(x =  - \frac{b}{{2a}} = 81\)

Khi đó: \(y =  - \frac{{43}}{{1520}}{.81^2} + \frac{{3483}}{{760}}.81 \approx 186\)(m)

Vậy chiều cao của cổng là 186m.


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết