Question

Kết quả của phép tính \(a-\dfrac{3}{2}a\) biết \(a^4+ax+b\) chia hết cho \(x^2-4.\)

Answer 1

\({x^4} + ax + b\) chia hết cho \({x^2} - 4\)

=> \({x^2} - 4\) là nghiệm của phương trình.

=> \(x^2 = 4\)

=> \(x=\left\{{}\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right.\)

Thay x = -2 và x = -2 vào phương trình ta được hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-16\\-2a+b=-16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\a=-16\end{matrix}\right.\)

\(=> a - \dfrac{3}{2}b = 0 - \dfrac{3}{2}.( - 16) = 24\)

Nguồn: maytinhbotui.vn

Answer 2

Do \(a^4+a.x+b\)

chia hết cho x^2 - 4

Mà x^2 - 4 = (x-2)(x+2)

=> \(f\left(x\right)=a^4+a.x+b\)

chia hết cho x - 2 và x+2

Áp dụng định lí Bezout

=>\(f\left(2\right)=a^4+2a+b=0\)

và \(f\left(-2\right)=a^4-2a+b=0\)

=>\(a^4+b=2a=-2a\)

=> a=0

=>b=0

=> a-3/2b = 0