Bài 3a. Tính nguyên hàm - tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Azilute G

\(\int_{0}^{1}\dfrac{2x+1}{x^2+2x+2}dx \)

Hoàng Tử Hà
23 tháng 2 2021 lúc 17:02

\(\int\dfrac{2x+1}{\left(x+1\right)^2+1}dx\)

\(x+1=\tan t\Rightarrow dx=\left(\tan^2t+1\right)dt\)

\(\Rightarrow\int\dfrac{2x+1}{\left(x+1\right)^2+1}dx=\int\dfrac{2\left(\tan t-1\right)+1}{\tan^2t+1}.\left(\tan^2t+1\right)dt\)

\(=\int(2\tan t-1)dt=\int2\tan t.dt-\int dt=2\int\tan t.dt-t\)

\(\int\tan t.dt=\int\dfrac{\sin t}{\cos t}.dt\)

\(u=\cos t\Rightarrow du=-\sin t.dt\Rightarrow\int\dfrac{\sin t}{\cos t}=-\int\dfrac{\sin t}{u}.\dfrac{du}{\sin t}=-ln \left|\cos t\right|+C\)

\(\Rightarrow\int\dfrac{2x+1}{x^2+2x+2}dx=-2ln\left|\cos t\right|-t=-2ln\left|\cos\left[arc\tan\left(x+1\right)\right]\right|-arc\tan\left(x+1\right)\)

P/s: Bạn tự thay cận vô nhé !

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 2 2021 lúc 17:02

\(=\int\limits^1_0\dfrac{2x+2}{x^2+2x+2}dx-\int\limits^1_0\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+1}dx\)

\(=ln\left(x^2+2x+2\right)|^1_0-arctan\left(x+1\right)|^1_0=...\)


Các câu hỏi tương tự
ngocanh nguyễn thị ngọc...
Xem chi tiết
Kim Tuyền
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
ngocanh nguyễn thị ngọc...
Xem chi tiết
Đặng Minh Quân
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
Bắc Băng Dương
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
Đỗ Hạnh Quyên
Xem chi tiết