Question

Hoạt động 4

Cho \(a > 0;a \ne 1;b > 0\), α là một số thực

a)    Tính \({a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}}\,\,\,và \,\,\,{a^{\alpha {{\log }_a}b}}\)

b)    So sánh \({\log _a}{b^\alpha }\,\,\,và \,\,\,\alpha {\log _a}b\)

Answer 1

\(a,a^{log_ab^{\alpha}}=c\Leftrightarrow log_ac=log_ab^{\alpha}\Leftrightarrow c=b^{\alpha}\Rightarrow a^{log_ab^{\alpha}}=b^{\alpha}\\ a^{\alpha log_ab}=c\Leftrightarrow\alpha log_ab=log_ac\Leftrightarrow log_ab^{\alpha}=log_ac\Leftrightarrow b^{\alpha}=c\Rightarrow a^{\alpha log_ab}=b^{\alpha}\\ \Rightarrow a^{log_ab^{\alpha}}=a^{\alpha log_ab}\)

\(b,a^{log_ab^{\alpha}}=a^{\alpha log_ab}\\ \Rightarrow log_ab^{\alpha}=\alpha log_ab\)