a: Xét ΔMPQ và ΔNQP có
MQ=NP
\(\widehat{MQP}=\widehat{NPQ}\)
QP chung
Do đó: ΔMPQ=ΔNQP
Suy ra: \(\widehat{IPQ}=\widehat{IQP}\)
=>ΔIQP cân tại I
=>IQ=IP
Ta có: IM+IP=MP
IN+IQ=NQ
mà MP=NQ
và IQ=IP
nên IM=IN
Ta có: \(\widehat{OMN}=\widehat{OQP}\)
\(\widehat{ONM}=\widehat{OPQ}\)
mà \(\widehat{OQP}=\widehat{OPQ}\)
nên \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)
hay ΔOMN cân tại O
=>OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: IM=IN
nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN
b: Ta có: OQ=OP
nên O nằm trên đường trung trực của PQ(3)
Ta có: IQ=IP
nên I nằm trên đường trung trực của PQ(4)
Ta có: KQ=KP
nên K nằm trên đường trung trực của PQ(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra Q,I,K thẳng hàng
