Question

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AA'=a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM=3MD

1, tính khoảng cách từ B đến mp ACB'

2, tính khoảng cách từ M đến mp AB'C

Answer 1

ta có : 

\(V_{M.AB'C}=V_{B'.MAC}=\frac{B'B.S_{ABC}}{3}\)

Mà BB'=A'A=a

\(S_{AMC}=\frac{CD.AM}{2}=\frac{a.2a}{2.3}=\frac{a^2}{3}\)

=> \(V_{M.AB'C}=\frac{a^3}{9}\) (1)

=> d_M,(AB'C)=\(\frac{3.V_{M.AB'C}}{S_{AB'C}}\)  (2)

tam giác AB'C cps \(AB=B'C=2\sqrt{3}\)

và \(AB=a\sqrt{2}\)

=>\(S_{AB'C}=\frac{a^2\sqrt{5}}{2}\)                    (3)

Từ (1), (2)&(3)

=> d_{M;(AB'C)=\(\frac{2a}{3\sqrt{a}}\)}

Answer 2

Pytago tính đuợc 3 cạnh $\Delta AMC$

$\mathrm{\backslash (AC=a\backslash sqrt\{5\}\backslash )}\sqrt{\mathrm{;}}$$\backslash (AM=\backslash frac\{3a\}\{2\}\backslash )$,         \(MC=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

Dùng công thức $Heron$

\(V_{M.AB'C}=V_{B.AB'C}=\frac{a^3}{4}\)

 

Mặt khác dùng công thức $Heron$ cũng tính được \(S_{AB'C}=\frac{3a^2}{2}\)

=> \(d_{\left(M;\left(AB'C\right)\right)}=\frac{3V_{M.AB'C}}{S_{AB'C}}=\frac{a}{2}\)