Question

Hình học:

\(\Delta\)ABC cân tại A trên cạnh BC lấy điểm D;E sao cho BD=CE.

a, C/m \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ACE

b, C/m \(\Delta\)ADE cân tại A

c, Vẽ DH\(\perp\)AB; EK\(\perp\)AC. C/m DH=EK.

d*,Gọi I là giao điểm của DH và EK. M là trung điểm của BC. C/m A,M,I thẳng hàng

Answer 1

a)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

ABD = ACE (tam giác ABC cân tại A)

BD = CE (gt)

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.g.c)

b)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A

c)

Xét tam giác HBD vuông tại H và tam giác KCE vuông tại K có:

HBD = KCE (tam giác ABC cân tại A)

BD = CE (gt)

=> Tam giác HBD = Tam giác KCE (cạnh huyền - góc nhọn)

d)

HDB = IDE (2 góc đối đỉnh)

KEC = IED (2 góc đối đỉnh)

mà HDB = KEC (Tam giác HBD = Tam giác KCE)

=> IDE = IED

=> Tam giác IDE cân tại I

MB = MC (M là trung điểm của BC)

BD = CE (gt)

=> MB - BD = MC - CE

=> MD = ME

=> M là trung điểm của DE

=> AM là đường trung tuyến của tam giác ADE cân tại A

=> AM là đường trung trực của DE

ID = IE (tam giác IDE cân tại I) => I thuộc đường trung trực của DE

AD = AE (tam giác ADE cân tại A) => A thuộc đường trung trực của DE

=> AI là đường trung trực của DE

mà AM là đường trung trực của DE (chứng minh trên)

=> A, M, I thẳng hàng

Answer 2

câu a bn hơi nhầm thì phải phải là abd chứ có phải abc đâu