Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 10 2023 lúc 13:38

1:

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>AH=2,4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{3^2}{5}=1.8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{4^2}{5}=3.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

2:

Chúng ta sẽ gọi AB,AC là hai cạnh góc vuông

AH,AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A xuống cạnh huyền BC

Theo đề, ta có: AH=4cm và AM=5cm

ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên BC=2*AM

=>BC=10(cm)

Đặt HB=x; HC=y

HB+HC=BC

=>x+y=10(1)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\)

=>\(x\cdot y=4^2=16\)(2)

Từ (1), (2) suy ra x,y là các nghiệm của phương trình:

\(a^2-10a+16=0\)

=>(a-2)(a-8)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=8\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}BH=2cm\\CH=8cm\end{matrix}\right.\)

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{CH\cdot CB}=\sqrt{8\cdot10}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}BH=8cm\\CH=2cm\end{matrix}\right.\)

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{CH\cdot CB}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Blinkdayy_khuyenn
Xem chi tiết
Minhh Tâm
Xem chi tiết
Trâm Nguyễn Thị Thùy
Xem chi tiết
Jack In Hell
Xem chi tiết
Mai Tú Uyên
Xem chi tiết
Minh Khá
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết