HELP MEEE !
Cho PT: x2 + 2(m - 1)x + m2 + 4 = 0
a. Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt.
b. CMR khi pt có hai nghiệm phân biệt thì hai nghiệm đó là hai nghiệm cùng dấu.
c. Tìm m để PT có hai nghiệm cùng âm.
d. Khi PT có hai nghiệm phân biệt, tìm một hệ thức giữa các nghiệm của PT mà không phụ thuộc vào tham số m.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+4\right)=-2m-3\ge0\Rightarrow m\le-\frac{3}{2}\)
Do \(x_1x_2=m^2+4>0;\forall m\Rightarrow\) nếu pt có 2 nghiệm thì đó luôn là hai nghiệm cùng dấu
Để pt có 2 nghiệm cùng âm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\x_1+x_2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le-\frac{3}{2}\\-2\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le-\frac{3}{2}\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\frac{x_1+x_2-2}{2}\\m^2=x_1x_2-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(-\frac{x_1+x_2-2}{2}\right)^2=x_1x_2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2-2\right)^2=4x_1x_1-16\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
