Xét \(\Delta AMC\) có:
\(AB=BM\left(gt\right)\)
\(OA=OC\left(gt\right)\)
=> BO là đường trung bình của \(\Delta AMC\)
=> BD//MC (1)
Xét \(\Delta ACN\) có:
\(OA=OC\left(gt\right)\)
\(DA=DN\left(gt\right)\)
=> OD là đường trung bình trong tam giác ACN
=> BD//CN (2)
Từ (1);(2) suy ra:
M,C,N thẳng hàng ( theo tiên đề Ơ-clit)
Giải:
Nối C Với D
Xét \(\Delta AOD,\Delta COB\) có:
\(OA=OC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\) ( đối đỉnh )
\(OD=OB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AOD=\Delta COB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC\) ( cạnh t/ứng ) (*)
\(\Rightarrow\widehat{DAO}=\widehat{BCO}\) ( góc t/ứng )
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AD // BC
Xét \(\Delta AOB,\Delta DOC\) có:
\(OA=OC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\) ( đối đỉnh )
\(OB=OD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta COD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD\) ( cạnh t/ứng ) (**)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\) ( góc t/ứng )
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AB // CD
Xét \(\Delta MBC,\Delta BAD\) có:
\(BM=BA\left(gt\right)\)
\(\widehat{MBC}=\widehat{BAD}\) ( 2 góc đồng vị và BC // AD )
\(BC=AD\) ( theo (*) )
\(\Rightarrow\Delta MBC=\Delta BAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{ABD}\) ( góc t/ứng )
Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị nên BC // MC (1)
Chứng minh tương tự, ta được NC // BD (2)
Từ (1) và (2) ta có MC // BC
NC // BC
\(\Rightarrow M,C,N\) thẳng hàng ( đpcm )
Vậy...
