Cho góc xOy. Lấy điểm A thuộc tia õ, lấy điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB . Qua A kẻ một đường thẳng vuông góc vs Ox cắt tia Oy tại M, qua B ker đường thẳng vuông góc vs Oy cắt Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN. I là trung điểm của MN
CMR :
a) OM = ON
b) 3 điểm O,H,I thẳng hàng
giúp mk nka, mk sắp đi hc rùi. Help me !!!
a) Xét t/g OBN vuông tại B và t/g OAM vuông tại A có:
OB = OA (gt)
O là góc chung
Do đó, t/g OBN = t/g OAM (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> ON = OM (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Có: ON = OM (câu a)
OA = OB (gt)
=> ON - OA = OM - OB
=> AN = BM
t/g OBN = t/g OAM (câu a)
=> ONB = OMA (2 góc tương ứng)
Nối OH
Xét t/g HAN vuông tại H và t/g HBM vuông tại B có:
AN = BM (cmt)
HNA = HMB (cmt)
Do đó, t/g HAN = t/g HBM ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> HN = HM (2 cạnh tương ứng)
Dễ dàng c/m t/g OHN = t/g OHM (c.c.c)
=> NOH = MOH (2 góc tương ứng)
=> OH là phân giác NOM (1)
t/g NOI = t/g MOI (c.c.c)
=> NOI = MOI (2 góc tương ứng)
=> OI là phân giác MON (2)
Từ (1) và (2) => O,H,I thẳng hàng (đpcm)
