a) Xét \(\Delta\)ONB vuông tại B và \(\Delta\)OMA vuông tại A có:
OB = OA (gt)
\(\widehat{O}\) chung
=> \(\Delta ONB=\Delta OMA\left(ch-gn\right)\)
=> ON = OM (2 cạnh t/ư)
b) Xét \(\Delta\)OAH vuông tại A và \(\Delta\)OBH vuông tại B có:
OH chung
OA = OB (gt)
=> \(\Delta OAH=\Delta OBH\left(ch-cgv\right)\)
=> AH = BH (2 cạnh t/ư) và \(\widehat{AOH}\) = \(\widehat{BOH}\) (2 góc t/ư)
Do đó OH là tia pg của \(\widehat{AOB}\) (1)
Xét \(\Delta\)AHN và \(\Delta\)BHM có:
\(\widehat{NAH}=\widehat{MBH}\left(=90^o\right)\)
AH = BH (c/m trên)
\(\widehat{AHN}=\widehat{BHM}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta\)AHN = \(\Delta\)BHM (g.c.g)
=> AN = BM (2 cạnh t/ư)
Ta có: OA + AN = ON
OB + BM = OM
mà OA = OB; AN = BM
=> ON = OM
Xét \(\Delta\)ONI và \(\Delta\)OMI có:
ON = OM (c/m trên)
OI chung
NI = MI (suy từ gt)
=> \(\Delta\)ONI = \(\Delta\)OMI (c.c.c)
=> \(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\) (2 góc t/ư)
Do đó OI là tia pg của \(\widehat{NIM}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra O, H. I thẳng hàng.
