Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhok baka

Hãy tìm cặp số (x;y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn:

\(x^2+5y^2+2y=4xy+3\)

Lê Hoàng
27 tháng 3 2020 lúc 10:31

\(x^2+5y^2+2y=4xy+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-4xy+5y^2+2y-3=0\) \(\left(a=1,b'=-2y,c=5y^2+2y-3\right)\)

Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-2y\right)^2-1\left(5y^2+2y-3\right)=4y^2-5y^2-2y+3=-y^2-2y+3\)

PT có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow-y^2-2y+3\ge0\Leftrightarrow y^2+2y-3\le0\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2-4\le0\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2\le4\)

\(\Leftrightarrow-2\le y+1\le2\Leftrightarrow-3\le y\le1\)

Từ đó, ta có: \(y_{min}=-3\), thay vào PT trên, ta có: \(\Delta'=0\)

PT trên có nghiệm kép: \(x=\frac{-b'}{a}=\frac{2y}{1}=2\cdot\left(-3\right)=-6\)

Vậy \(\left(-6;-3\right)\) là cặp số \(\left(x;y\right)\) sao cho y nhỏ nhất thoả mãn điều kiện trên.

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lý Thuận Giang Hà
Xem chi tiết
nguyễn hoàng khánh chi
Xem chi tiết
T.Huyền
Xem chi tiết
Lê Bảo Nghiêm
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Trương Huy Hoàng
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết