Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

1, cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:x+y≤1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: K=\(4xy+\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}\)

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 4 2021 lúc 22:11

\(K=\left(4xy+\dfrac{1}{4xy}\right)+\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)+\dfrac{5}{4xy}\)

\(K\ge2\sqrt{\dfrac{4xy}{4xy}}+\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{5}{\left(x+y\right)^2}\ge2+4+5=11\)

\(K_{min}=11\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Trương Huy Hoàng
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Lan_nhi
Xem chi tiết
Anh Lan
Xem chi tiết
Khôi Trần
Xem chi tiết
Lê Bảo Nghiêm
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết