Gọi thời gian để vòi thứ 1 chảy một mình đầy hồ là x(h) thời gian để vòi thứ 2 chảy một mình đầy hồ là y(h) ĐK:x,y>4 Trong 1 giờ: vòi thứ 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(hồ) vòi thứ 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\)(hồ)
cả hai vòi chảy được:\(\dfrac{1}{4}\)(hồ)
Ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)
2 giờ vòi thứ nhất chảy được: \(2.\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x}\)(hồ)
8 giờ vòi thứ hai chảy được: \(8.\dfrac{1}{y}=\dfrac{8}{y}\)(hồ)
vì người ta mở lần lượt vòi thứ 1 trong 2 giờ rồi đến vòi thứ 2 trong 8 giờ thì cũng đầy hồ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{2}{x}+\dfrac{8}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{8}{y}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}=2\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{8}{y}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x}=1\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{8}{y}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=12\end{matrix}\right.\)(TMĐK)
Vậy nếu mở riêng từng vòi thì vòi 1 chảy đầy hồ trong 6(h)
vòi 2 chảy đầy hồ trong 12(h)
