Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Châu Minh Thach

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 9 lần tổng các  chữ số của nó và nếu đổi chỗ hai chữ số thì ta được số mới kém số ban đầu 63 đơn vị

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 1 2021 lúc 20:05

Gọi số tự nhiên cần tìm là ab(Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}a,b\in N\\0< a< 10\\0< b< 10\end{matrix}\right.\))

Vì số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của nó nên ta có phương trình:

\(10a+b=9\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow10a+b=9a+9b\)

\(\Leftrightarrow10a+b-9a-9b=0\)

\(\Leftrightarrow a-8b=0\)(1)

Vì khi đổi chỗ hai chữ số thì ta được số mới kém số ban đầu 63 đơn vị nên ta có phương trình:

\(10b+a+63=10a+b\)

\(\Leftrightarrow10b+a+63-10a-b=0\)

\(\Leftrightarrow-9a+9b=-63\)

\(\Leftrightarrow-9\left(a-b\right)=-9\cdot7\)

\(\Leftrightarrow a-b=7\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-8b=0\\a-b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7b=-7\\a=7+b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=7+1=8\end{matrix}\right.\)

Vậy: Số ban đầu là 81

Nguyễn Thanh Hằng
30 tháng 1 2021 lúc 20:05

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)

Theo bài ta có :

\(\overline{ab}=9\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow10a+b=9a+9b\)

\(\Leftrightarrow a=8b\)

\(\Leftrightarrow a-8b=0\) \(\left(1\right)\)

Lại có : Khi đổi chỗ 2 chữ số thì đc số mới kém số ban đầu 2 đơn vị 

\(\Leftrightarrow\overline{ab}-\overline{ba}=63\)

\(\Leftrightarrow10a+b-10b-a=63\)

\(\Leftrightarrow9a-9b=0\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy.....


Các câu hỏi tương tự
Anh Dao
Xem chi tiết
Anhquan Hosy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Na
Xem chi tiết
Ngọc Kiểm
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bùi Thế Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết