Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Luyện tập

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Trang

hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 5 giờ đầy bể nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được 2/3 bể . nếu mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu mới đầy bể ??

Yuzu
9 tháng 5 2019 lúc 19:08

Gọi x(h) và y(h) lần lượt là thời gian vòi nước thứ nhất và hai chảy một mình đầy bể (x,y>0)

Ta có mỗi giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\left(bể\right)\)

mỗi giờ, vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\left(bể\right)\)

Vì cả hai vòi cùng chảy vào một bể thì sau 5 giờ đầy bể nên ta có pt: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\left(1\right)\)

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được \(\frac{2}{3}\)bể, từ đó ta có pt: \(\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{2}{3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\\\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình ta được \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{15}{2}=7,5\\y=15\end{matrix}\right.\)

Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 7,5(h)

vòi thứ hai chảy đầy bể trong 15(h)

Anh Vi Cá Đuối
9 tháng 5 2019 lúc 19:24

Gọi thời gian vòi I chảy 1 mình thì đầy bể là:x(giờ)

Thì thời gian vòi II chảy 1 mình thì đầy bể là: y(giờ)

Một giờ vòi I chảy được là:\(\frac{1}{x}\)bể

Một giờ vòi II chảy được là:\(\frac{1}{y}\)bể

Một giờ cả hai vòi chảy được :\(\frac{1}{5}\)bể

Vì nếu vòi I chảy trong 3h và vòi II chảy trong 4h thì được \(\frac{2}{3}\)bể nên ta có pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\\\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Đặt U,V lần lượt là \(\frac{1}{x}\)\(\frac{1}{y}\)ta có pt

\(\left\{{}\begin{matrix}U+V=\frac{1}{5}\\3U+4V=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}3U+3V=\frac{3}{5}\\3U+4V=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)<=>

\(\left\{{}\begin{matrix}U+V=\frac{1}{5}\\V=\frac{1}{15}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}U=\frac{2}{15}\\V=\frac{1}{15}\end{matrix}\right.\)

=>x=7,5 và y =15

Vậy vòi I chảy 7,5h thì đầy bể

vòi II chảy 15h thì đầy bể


Các câu hỏi tương tự
Ngô Văn Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Sườn sốt chua ngọt
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Linh Phương
Xem chi tiết
 Hồng Minh
Xem chi tiết
Ngoc Minh
Xem chi tiết
lê hưu dang
Xem chi tiết
Nhung Conn
Xem chi tiết