Question

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể sau 2 giờ 55 phút. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai đầy bể là 2 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể?

Answer 1

gọi x(h) là tg vòi 1 chảy 1 mình đầy bể; x>0

y(h) là tg vòi 2 chảy 1 mình đầy bể; y>0

y=x+2

trong 1h: vòi 1 chảy được: \(\frac{1}{x}\) bể

vòi 2 chảy được: \(\frac{1}{y}\) bể

2 vòi chảy được:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1:\frac{35}{12}=\frac{12}{35}\)bể

ta dc hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}y=x+2\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{12}{35}\end{matrix}\right.\)

giải hpt ta được:\(\left[{}\begin{matrix}x=5\left(n\right)\\x=\frac{-7}{6}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

➜y=7

Answer 2

Gọi thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy đầy bể khi chảy một mình lần lượt là \(a,b\left(a,b>0\right)\)

Vòi thứ nhất chảy trong 1h được \(\frac{1}{a}\) (bể)

Vòi thứ hai chảy trong 4 giờ được \(\frac{4}{b}\) (bể)

Từ giả thiết \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{7}{12}\)

Mặt khác nếu chảy một mình thì thời gian vòi thứ 2 chảy đầy bể nhanh hơn voi thứ nhất chảy đầy bể là 8 giờ nên \(a-b=8\)

Suy ra ta có hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=8\\\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{7}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+8\\\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{7}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+8\\\frac{1}{b+8}+\frac{4}{b}=\frac{7}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+8\\\left[{}\begin{matrix}b=\frac{48}{7}\\b=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{104}{7}\\b=\frac{48}{7}\end{matrix}\right.\)