Gọi thời gian vòi 1; vòi 2 chảy 1 mình đầy bể lần lượt là x;y(h)
đk: x;y >0
năng suất của vòi 1 là : \(\frac{1}{x}\)(bể/h)
năng suất của vòi 2 là \(\frac{1}{y}\)(bể/h)
năng suất chảy chung của cả 2 vòi là: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)(bể/h)
2 vòi chảy chung mất số thời gain để đầy bể là: \(\frac{xy}{x+y}\left(h\right)\)
vì nếu 2 vòi chay chung thì sau 3h đầy bể nên ta có:
\(\frac{xy}{x+y}=3\Leftrightarrow3x+3y=xy\)(1)
2 vòi chảy chung trong 2h được: \(\frac{2\left(x+y\right)}{xy}\)(bể)
vòi 2 chảy 1 mk trong 4 h được: \(\frac{4}{y}\left(bể\right)\)
vì nếu 2 vòi chảy chung trong 2h rồi vòi1 nghỉ và vòi 2 chảy trong 4h thì đầy bể nên ta có:
\(\frac{2\left(x+y\right)}{xy}\) +\(\frac{4}{y}=1\)\(\Leftrightarrow6x+2y=xy\)(2)
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=xy\\6x+2y=xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=12\end{matrix}\right.\) (tm)
vậy thời gian vòi 1; vòi 2 chảy 1 mình đầy bể lần lượt là 4h;12h
