Đổi: 2h30'=\(\dfrac{5}{2}\) h
Gọi x(h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể
y(h) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể
đk: x,y>\(\dfrac{5}{2}\)
\(\dfrac{1}{x}\) (phần ) là phần bể vòi 1 chảy một mình trong 1h
\(\dfrac{1}{y}\) (phần) là phần bể vòi 2 chảy một mình trong 1h
Vì trong 1h 2 vòi chảy được 1:\(\dfrac{5}{2}=\dfrac{2}{5}\) (phần bể) nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{5}\left(1\right)\)
Vòi 1 chảy trong 1h rồi mở vòi 2 để cả 2 vòi chảy chung trong 2h nữa nên vòi 1 chảy trong 1h+2h=3h, vòi 2 chảy trong 2h thì đầy bể
\(\dfrac{3}{x}\) (phần) là phần bể vòi 1 chảy một mình trong 3h
\(\dfrac{2}{y}\) (phần) là phần bể vòi 2 chảy một mình trong 2h
Vì nếu vòi 1 chảy trong 1h rồi mở thêm vòi 2 để cả 2 vòi chảy chung trong 2h thì đầy bể nên ta có phương trình:
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{5}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{5}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\\dfrac{3}{x}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=5\end{matrix}\right.\) (tmđk)
Vây vòi 1 chảy riêng trong 5h thì đầy bể
vòi 2 chảy riêng trong 5h thì đầy bể
