Gọi x(h) là thời gian tổ I làm riêng để xong công việc
y(h) là thời gian tổ II làm riêng để xong công việc
đk: x,y>15
\(\dfrac{1}{x}\) (công việc) là phần công việc tổ I làm một mình trong 1h
\(\dfrac{1}{y}\)(công việc) là phần công việc tổ II làm một mình trong 1h
Vì 2 tổ làm được \(\dfrac{1}{15}\) công việc nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\left(1\right)\)
\(\dfrac{3}{x}\)(công việc) là phần công việc tổ I làm một mình trong 3h
\(\dfrac{5}{y}\) (công việc) là phần công việc tổ II làm một mình trong 5h
Vì nếu tổ I làm trong 3h, tổ II làm trong 5h thì được 25%(hay 1/4) công việc nên ta có phương trình:
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-2}{y}=\dfrac{-1}{20}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=40\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{40}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=40\\x=24\end{matrix}\right.\) (tmđk)
Vậy tổ I làm riêng thì mất 24 h thì xong công việc
tổ II làm riêng thì mất 40 h thì xong công việc
