gọi thời gian đội 1; đội2 hoàn thành công việc 1 mình lần lượt là x;y(h)
đk: x;y>0
năng suất của đội 1 là: 1/x(công việc/h)
năng suất của đội 2 là 1/y (công cviệc/h)
năng suất làm chug của cả 2 đội là \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\) (công việc/h)
thời gian 2 đội làm chung hoàn thành công việc là: \(\frac{xy}{x+y}\left(h\right)\)
vì nếu cả 2 đội làm chung thì sau 4h48'=24/5h hoàn thành công việc nên ta có : \(\frac{xy}{x+y}=\frac{24}{5}\Leftrightarrow24x+24y=5xy\left(1\right)\)
khối lượng công việc đội 1 làm được trong 3h là 3/x (công việc)
khối lượng công việc đội 2 làm được trong 4h là 4/y(công việc)
vì nếu đội 1 làm trong 3h đội 2 làm trong 4h thì hoàn thành 3/4 công việc nên ta có phương trình: \(\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow16x+12y=3xy\left(2\right)\)
từ (1) và (2) ta có hệ phươn trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}24x+24y=5xy\\16x+12y=3xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=8\\x=12\end{matrix}\right.\) (tm)
vậy thời gian đội 1; đội2 hoàn thành công việc 1 mình lần lượt là 12h;8h
