Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
cao minh thành

G/s N=1.3.5....2007

CMR trong 3 số nguyên liên tiếp 2N-1;2N;2N+1 không có số nào là số chính phương

Akai Haruma
25 tháng 12 2018 lúc 0:26

Lời giải:

$2N-1$=2.1.3.5...2007-1=2.1.3.5...2007-3+2$ chia $3$ dư $2$. Mà một số chính phương khi chia $3$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên $2N-1$ không thể là số chính phương.

-------------------------

Ta thấy $N$ là số lẻ nên \(2N\) là số chia hết cho $2$ nhưng không chia hết cho $4$. Do đó $2N$ không thể là số chính phương.

-------------

Ở trên ta đã cm $2N$ chia hết cho $2$ nhưng không chia hết cho $4$. Do đó $2N$ có dạng $4k+2$, kéo theo $2N+1$ có dạng $4k+3$.

Một số chính phương khi chia $4$ chỉ có dư $0$ hoặc $1$ chứ không thể là $3$. Do đó $2N+1$ cũng không phải là số chính phương.

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Phạm Phương Linh
Xem chi tiết
hgf
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Lil Học Giỏi
Xem chi tiết
Isme Spiro
Xem chi tiết
Cậu Bé Ngu Ngơ
Xem chi tiết
Willam Johnson
Xem chi tiết
junghyeri
Xem chi tiết
LÊ NGUYỄN TRÂM MY
Xem chi tiết