Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Mai Hương

Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-my=2-4m\\mx+y=3m+1\end{matrix}\right.\) .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(L=x^2+y^2-2x\) khi m thay đổi

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 6 2020 lúc 7:18

\(\left\{{}\begin{matrix}x-my=2-4m\\m^2x+my=3m^2+m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-my=2-4m\\\left(m^2+1\right)x=3m^2-3m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3m^2-3m+2}{m^2+1}=3-\frac{3m+1}{m^2+1}\\y=\frac{4m^2+m+1}{m^2+1}=4-\frac{3-m}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

\(L=\left(3-\frac{3m+1}{m^2+1}\right)^2+\left(4-\frac{3-m}{m^2+1}\right)^2-6+\frac{6m+2}{m^2+1}\)

\(=19-\frac{4m+6}{m^2+1}\)

\(L_{max}\) khi \(k=\frac{4m+6}{m^2+1}\) đạt min

\(k=\frac{4m+6}{m^2+1}=km^2-4m+k-6=0\)

\(\Delta'=4-k\left(k-6\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-k^2+6k+4\ge0\Rightarrow3-\sqrt{13}\le k\le3+\sqrt{13}\)

\(\Rightarrow L\le19-\left(3-\sqrt{13}\right)=16+\sqrt{13}\)


Các câu hỏi tương tự
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
Rose Princess
Xem chi tiết
Rose Princess
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Đăng Thy
Xem chi tiết
Diệu Ngọc
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Đăng Thy
Xem chi tiết
Trùm Trường
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Mãnh
Xem chi tiết