Question

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho GTNN của hàm số f(x) = \(\left(\frac{34}{{\underbrace{\sqrt{(x^2-3x+2m)^2}+1}}}\right)\)trên đoạn [0;3] bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng ?

A. 8 B. -8 C. -6 D. -1

Answer 1

Lời giải:

Bài toán tương đương với tìm các giá trị thực của tham số $m$ sao cho GTLN của hàm số $|x^2-3x+2m|$ trên đoạn $[0;3]$ bằng $16$

Xét $g(x)=x^2-3x+2m$

$g'(x)=2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

$g(\frac{3}{2})=2m-\frac{9}{4}$

$g(0)=2m; g(3)=2m$

Xem BBT ta thấy $g(x)$ nằm trong đoạn $[2m-\frac{9}{4}; 2m]$

Nếu $m\geq \frac{9}{8}$ thì $|g(x)|_{\max}=2m=16\Leftrightarrow m=8$ (thỏa )

Nếu $m< \frac{9}{16}$ thì $|g(x)|_{\max}=\frac{9}{4}-2m=16$

$\Leftrightarrow m=\frac{-55}{8}$

Nếu $\frac{9}{8}> m\geq \frac{9}{16}$ thì $|g(x)_{\max}|=2m=16\Leftrightarrow m=8$ (loại)

Tổng các giá trị thực của $m$ là $8+\frac{-55}{8}=\frac{9}{8}$

Không đáp án nào của đề thỏa mãn.