Question

Gọi (C) là đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d:x-3y+2=0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ. Biết hoành độ của tâm là một số âm. Tìm ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số 2

Answer 1

I(x;1/3x+2/3)

Ox: y=0

=>0x+y+0=0

Oy: x=0

=>x+0y+0=0

d(I;Ox)=d(I;Oy)

=>\(\dfrac{\left|0\cdot x+1\left(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}\right)+0\right|}{\sqrt{0^2+1^2}}=\dfrac{\left|1\cdot x+0\left(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}\right)+0\right|}{\sqrt{0^2+1^2}}\)

=>|1/3x+2/3|=|x|

=>1/3x+2/3=x hoặc 1/3x+2/3=-x

=>-2/3x=-2/3 hoặc 4/3x=-2/3

=>x=-2/3:4/3=-2/3*3/4=-6/12=-1/2

=>I(-1/2;1/2) và R=1/2

=>I'(-1;1) và R'=1

=>(C'): (x+1)^2+(y-1)^2=1