Question

Giups mình với các bạn ơi:

1. Tìm GTNN của biểu thức

a) 3x²+5x+2

b) 4x²+y²-2xy+7x-4y+10

2. Cho a+b+c=0. CMR: a³+b³+c³= abc

3. Cho a,b>0 thỏa mãn a¹⁰+b¹⁰=a¹¹+b¹¹=a¹²+b¹²

Tính A= a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁶

JUP MIK VS CÁC BẠN ƠI, MIK SẼ TÍCH NHÌU CHO AI GIẢI NHANH VÀ HỢP LÍ

 

Answer 1

Bài 1:

a)\(3x^2+5x+2\)

\(=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\ge-\frac{1}{12}\)

Dấu = khi \(x=-\frac{5}{6}\)

b)\(4x^2+y^2-2xy+7x-4y+10\)

tương tự có Min=\(\frac{21}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};y=\frac{3}{2}\)

Answer 2

Câu 2: ở đây Câu hỏi của Phạm Thùy Linh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Answer 3

 

Câu 3:

\(a^{10}+b^{10}=a^{11}+b^{11}\)

\(\Rightarrow a^{11}-a^{10}+b^{11}-b^{10}=0\)

\(\Rightarrow a^{10}\left(a-1\right)+b^{10}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)

Nếu a và b cùng lớn hơn 1, thì a-1 và b-1 đều dương nên:

\(a^{10}\left(a-1\right)+b^{10}\left(b-1\right)>0\) không đúng với (1)

Nếu a và b cùng nhỏ hơn 1, thì a-1 và b-1 đều âm nên:

\(a^{10}\left(a-1\right)+b^{10}\left(b-1\right)< 0\) không đúng với (1)

Nếu a và b có 1 số lớn hơn hoặc bằng 1 và 1 số nhỏ hơn hoặc bằng 1

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge1;b\le1\)

Ta có:

\(a^{10}\left(a-1\right)+b^{10}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a^{10}\left(a-1\right)=b^{10}\left(b-1\right)\left(2\right)\)

Lại có:

\(a^{11}+b^{11}=a^{12}+b^{12}\)

\(\Rightarrow a^{12}-a^{11}+b^{12}-b^{11}=0\)

\(\Rightarrow a^{11}\left(a-1\right)+b^{11}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{10}\left(a-1\right)+b\cdot b^{10}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{10}\left(a-1\right)-b\cdot b^{10}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{10}\left(a-1\right)-b\cdot a^{10}\left(a-1\right)=0\)(theo (2))

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a-1=0\\a-b=0\end{array}\right.\)(do a>0)

\(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow A=1^{2015}+1^{2016}=2\)