Câu 31:
a: vecto ME=vecto MA+vecto AE
=-1/2vecto AB+2/3vecto AC
5 vecto IA+3*vetco IB+4*vecto IC=vecto 0
=>5*vecto IE+5 vecto EA+3 vecto IE+3 vecto EB+4 vecto IE+4 vecto EC=vecto 0
=>12 vecto IE=-5vecto EA-3 vecto EB-4 vecto EC
=>12 vecto IE=10 vecto EC-4 vecto EC-3(vecto EC+vecto CB)
=>12 vecto IE=6 vecto EC-3vecto EC-3 vecto CB
=>12 vecto IE=3 vecto EC-3(vecto CA+vecto AB)
=>12 vecto IE=vecto AC+3 vecto AC-3 vecto AB
=>12 vecto IE=4 vecto AC-3vecto AB
=>vecto IE=-1/4 vecto AB+1/3vecto AC
mà vecto ME=-1/2 vecto AB+2/3vecto AC
nên I là trung điểm của ME
b: vecto AI=vecto AM+vecto MI
=1/2vecto AB+1/2vecto ME
=1/2vecto AB+1/2(-1/2vecto AB+2/3vecto AC)
=1/4vecto AB+1/3vecto AC
vecto AN=vecto AB+vecto BN
=vecto AB+4/7 vecto BC
=vecto AB-4/7vecto AB+4/7vecto AC
=3/7vecto AB+4/7vecto AC
=>A,I,N thẳng hàng
