MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
NP là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{NP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{NP}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}=-2\overrightarrow{NP}\)
MP là đường trung bình \(\Rightarrow\overrightarrow{MP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Mà N là trung điểm AC \(\Rightarrow\overrightarrow{NA}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MP}=-\overrightarrow{NA}\)
3.
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|2\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BA}\right|\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|^2=\left(2\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BA}\right)^2=4AD^2+BA^2-4\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BA}\)
\(=4AD^2+BA^2=5a^2\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=a\sqrt{5}\)
\(\left|\overrightarrow{CD}-2\overrightarrow{BO}\right|=\left|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BD}\right|=\left|\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=a\)
