Giúp mk cả 3 câu a,b,c . Mk sẽ bình chọn câu trả lời đúng 👌
Cho tam giác ABC (AB<AC).Tia phân giác của A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.
a) C/M tam giác ABD= tam giác AED.
b) Hai tia AB và ED cắt nhau tại F. C/M tam giác DBF= tam giác DEC.
c) Đường thẳng qua E // với AD cắt BC tại M. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng FC. C/M DN//EM.
a) Xét ΔABD và ΔAED ta có:
AB = AE (GT)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(GT\right)\)
AD: cạnh chung
=> ΔABD = ΔAED (c - g - c)
b) Có: ΔABD = ΔAED (câu a)
=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)
Và: \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) (2 góc tương ứng)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\\\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)
Mà: \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Xét ΔBDF và ΔCDE ta có:
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\left(cmt\right)\)
BD = DC (cmt)
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
=> ΔBDF = ΔCDE (g - c - g)
c) Có: ΔBDF = ΔCDE (câu b)
=> BF = CE (2 cạnh tương ứng)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB+BF=AF\\AE+EC=AC\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE\left(GT\right)\\BF=CE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> AF = AC
Xét ΔANF và ΔANC ta có:
AF = AC (cmt)
FN = CN (N là trung điểm của đoạn thẳng FC)
AN: cạnh chung
=> ΔANF = ΔANC (c - c - c)
=> \(\widehat{FAN}=\widehat{CAN}\) (2 góc tương ứng)
=> AN là phân giác của \(\widehat{FAC}\)
Hay: AN là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà: AD cũng là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (GT)
=> A. N, D thẳng hàng (1)
Có: AD // EM (2)
Từ (1) và (2) => DN // EM
P/s: Riêng câu cuối thì có rất nhiều cách giải nhưng mình thích giải cách này!
