a: Kẻ HK⊥AB tại K; HF⊥BC tại F; HE⊥AC tại E
Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\hat{KAH}=\hat{EAH}\)
Do đó: ΔAKH=ΔAEH
=>HK=HE(1)
Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBFH vuông tại F có
BH chung
\(\hat{KBH}=\hat{FBH}\)
Do đó: ΔBKH=ΔBFH
=>HK=HF(2)
Từ (1),(2) suy ra HE=HF
Xét ΔCFH vuông tại F và ΔCEH vuông tại E có
CH chung
HF=HE
Do đó: ΔCFH=ΔCEH
=>\(\hat{FCH}=\hat{ECH}\)
=>CH là phân giác của góc BCN
Ta có: BC//MN
=>\(\hat{CBH}=\hat{MHB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{CBH}=\hat{MBH}\) (BH là phân giác của góc MBC)
nên \(\hat{MBH}=\hat{MHB}\)
=>MB=MH
Ta có; BC//HN
=>\(\hat{BCH}=\hat{NHC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BCH}=\hat{NCH}\) (CH là phân giác của góc BCN)
nên \(\hat{NHC}=\hat{NCH}\)
=>NH=NC
MH+HN=MN
=>MB+CN=MN
b: Xét ΔABC có
AH,BI là các đường phân giác trong
AH cắt BI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>CI là phân giác của góc ACB
c: \(\hat{ICH}=\hat{ICB}+\hat{HCB}\)
\(=\frac12\left(\hat{ACB}+\hat{BCN}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>IC⊥CH
