Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Đình Thuyên

Giúp mình với

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, dương trên (0;+vô cùng) thỏa mãn f(1)=1 và \(f^2\left(x\right)=x^3f^'\left(x\right);\forall x\in\left(0;+vocung\right)\) . Giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây

A(0;1) B(2;4) C(1;2) D(6;7)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 5 2019 lúc 21:18

Kiến thức bài này nằm ở giữa gần cuối chương trình lớp 12, lớp 11 ko thể giải được đâu bạn

\(f^2\left(x\right)=x^3f'\left(x\right)\Rightarrow\frac{f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=\frac{1}{x^3}\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\int\frac{f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}dx=\int\frac{dx}{x^3}\Leftrightarrow\frac{-1}{f\left(x\right)}=-\frac{1}{2x^2}+C\)

Do \(f\left(1\right)=1\Rightarrow\frac{-1}{1}=-\frac{1}{2}+C\Rightarrow C=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{f\left(x\right)}=-\frac{1}{2x^2}-\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{f\left(x\right)}=\frac{1}{2x^2}+\frac{1}{2}\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{2x^2}{x^2+1}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{8}{5}\) \(\Rightarrow\) đáp án C


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thùy
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Luân Trần
Xem chi tiết
Bao Phat
Xem chi tiết