Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lấp La Lấp Lánh
29 tháng 8 2021 lúc 17:33

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\). Gọi \(AB=2x\left(cm\right),AC=3x\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC:

\(BC^2=AB^2+AC^2=4x^2+9x^2=13x^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{13}x\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

\(AH.BC=AB.AC\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow6\sqrt{13}x=6x^2\)

\(\Rightarrow x^2-\sqrt{13}x=0\)

Vì x > 0

\(\Rightarrow x=\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2x=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AC=3x=3\sqrt{13}\left(cm\right)\\BC=\sqrt{13}x=13\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 8 2021 lúc 22:31

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\)

nên \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{4}{9}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{4}{9}HC\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{4}{9}=36\)

\(\Leftrightarrow HC^2=16\)

\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HB=9\left(cm\right)\)

Ta có: BH+HC=BC

nên BC=4+9=13(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Hương Lê
Xem chi tiết
Hương Lê
Xem chi tiết
Hello mọi người
Xem chi tiết
NewJeans
Xem chi tiết
Hương Lê
Xem chi tiết
đá phê
Xem chi tiết
Đại Phạm
Xem chi tiết