giúp em với ạ
\(\overrightarrow{BC}=\left(-6;2\right)\) ; \(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\)
Gọi G' là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow G'\left(1;2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=1-6=-5\\y_G=2+2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(-5;4\right)\)
Phương trình đường cao ứng với cạnh BC (đi qua A) của tam giác ABC có dạng:
\(-6\left(x-1\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow3x-y+1=0\)
Phương trình đường cao ứng với AB (đi qua C) có dạng:
\(3\left(x+2\right)-4\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x-4y+14=0\)
Tọa độ trực tâm H' của ABC là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+1=0\\3x-4y+14=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H'\left(\dfrac{10}{9};\dfrac{13}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_H=\dfrac{10}{9}-6=-\dfrac{44}{9}\\y_H=\dfrac{13}{3}+2=\dfrac{19}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(-\dfrac{44}{9};\dfrac{19}{3}\right)\)
