a: Xét ΔHCD vuông tại H và ΔDCM vuông tại D có
\(\hat{HCD}\) chung
Do đó: ΔHCD~ΔDCM(1)
Xét ΔDCM vuông tại D và ΔABM vuông tại A có
\(\hat{DMC}=\hat{AMB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDCM~ΔABM(2)
Từ (1),(2) suy ra ΔHCD~ΔABM
b: ΔABC vuông cân tại A
=>AB=AC
=>AC=8cm
M là trung điểm của AC
=>\(AM=MC=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔMAB vuông tại A
=>\(AM^2+AB^2=BM^2\)
=>\(BM^2=8^2+4^2=64+16=80\)
=>\(BM=\sqrt{80}=4\sqrt5\) (cm)
ΔMAB~ΔMDC
=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{DC}\)
=>\(\frac{4\sqrt5}{4}=\frac{4}{MD}=\frac{8}{DC}=\sqrt5\)
=>\(MD=\frac{4\sqrt5}{5}\left(\operatorname{cm}\right);DC=\frac{8\sqrt5}{5}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔDMC vuông tại D có DH là đường cao
nên \(DH\cdot MC=DM\cdot DC\)
=>\(DH\cdot4=\frac{4\sqrt5}{5}\cdot\frac{8\sqrt5}{5}=\frac{32\cdot5}{25}=\frac{32}{5}\)
=>DH=8/5=1,6(cm)
Xét ΔDMC vuông tại D có DH là đường cao
nên \(MH\cdot MC=DM^2\)
=>\(MH\cdot4=\left(\frac{4\sqrt5}{5}\right)^2=16\cdot\frac{5}{25}=\frac{16}{5}\)
=>MH=4/5=0,8(cm)
MH+HC=MC
=>HC=4-0,8=3,2(cm)
