Question

giúp em bài này với ạ

cho hình vuông abcd, i là trung điểm bc. trên đuờng thẳng ia lấy điểm m sao cho a nằm giữa m và i. biết ma=m, diện tích tam giác abm bằng b diện tích tam giác amd bằng d chứng minh rằng diện tích hình vuông abcd là s = \(\frac{4}{m^2}\left(d^2+b^2\right)\)

Answer 1

Lần lượt kẻ BH và DK vuông góc với AI

\(S_{\Delta ABM}=\frac{1}{2}AM.BH=b\Rightarrow BH=\frac{2b}{AM}=\frac{2b}{m}\)

\(S_{\Delta ADM}=\frac{1}{2}AM.DK=d\Rightarrow DK=\frac{2d}{m}\)

Xét tam giác vuông \(AKD\) và \(BHA\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{ADK}=\widehat{BAH}\left(góc-có-cạnh-tương-ứng-vuông-góc\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta BHA\left(ch-gn\right)\Rightarrow DK=AH\Rightarrow AH=\frac{2d}{m}\)

Áp dụng Pitago cho tam giác \(ABH\):

\(AB^2=AH^2+BH^2=\frac{4d^2}{m^2}+\frac{4b^2}{m^2}=\frac{4}{m^2}\left(b^2+d^2\right)\)

Mà \(S_{ABCD}=AB^2\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{4}{m^2}\left(b^2+d^2\right)\) (đpcm)