Chương 4: GIỚI HẠN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đức Nguyễn Nguyện

giúp em bài này đc không ạ???

Cho \(x\underrightarrow{lim}1\frac{\sqrt{3x-2}+\sqrt[3]{3x+5}+ax+b}{x^2-2x+1}=c\) \(\left(a,b,c\varepsilon R\right)\)

Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{a+b}{c}\)

A \(-\frac{37}{96}\) B. \(P=\frac{96}{37}\) C. \(P=-\frac{96}{37}\) D. \(P=\frac{37}{96}\)

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 4 2019 lúc 17:37

Để giá trị của giới hạn là một số thực xác định thì biểu thức trên tử số ít nhất phải có nghiệm kép \(x=1\)

Đặt \(f\left(x\right)=\sqrt{3x-2}+\sqrt[3]{3x+5}+ax+b\)

\(f\left(1\right)=a+b+3=0\Rightarrow b=-3-a\)

Thay ngược lại vào \(f\left(x\right)\)

\(f\left(x\right)=\sqrt{3x-2}+\sqrt[3]{3x+5}+ax-3-a\)

\(f\left(x\right)=\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x-2}+1}+\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+2\sqrt[3]{3x+5}+4}+a\left(x-1\right)\)

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+1}+\frac{3}{\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+2\sqrt[3]{3x+5}+4}+a\right)\)

\(\Rightarrow\) Để \(f\left(x\right)\) có nghiệm kép \(x=1\) thì

\(g\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt{3x-2}+1}+\frac{3}{\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+2\sqrt[3]{3x+5}+4}+a\) có ít nhất một nghiệm \(x=1\)

\(g\left(1\right)=\frac{3}{2}+\frac{3}{4+4+4}+a=0\Rightarrow a=-\frac{7}{4}\Rightarrow b=-\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{3x-2}+\sqrt[3]{3x+5}-\frac{7}{4}x-\frac{5}{4}}{x^2-2x+1}=-\frac{37}{32}\)

\(\Rightarrow P=\frac{-\frac{7}{4}-\frac{5}{4}}{-\frac{37}{32}}=\frac{96}{37}\)


Các câu hỏi tương tự
Thảo Thanh
Xem chi tiết
Ryoji
Xem chi tiết
cherri cherrieee
Xem chi tiết
Đức Nguyễn Nguyện
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Cherriee Anna
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Minh
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết