Question

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\frac{\sqrt{5x-1}-\sqrt[3]{10x-2}}{\sqrt{2}\cdot\left(x-1\right)}\right)=\frac{a}{3b^2\cdot\sqrt{b}}\)
( với a,b là số tự nhiên ,b\(\ne\)\(\)0 , \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản ) khi đó a+b = ?

mọi người cho mình hỏi bài này ra bằng 11 đúng không ?

Answer 1

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{5x-1}-2+2-\sqrt[3]{10x-2}}{\sqrt{2}\left(x-1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\frac{5\left(x-1\right)}{\sqrt{5x-1}+2}-\frac{10\left(x-1\right)}{4+2\sqrt[3]{10x-2}+\sqrt[3]{\left(10x-2\right)^2}}}{\sqrt{2}\left(x-1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}-\frac{10}{4+2\sqrt[3]{10x-2}+\sqrt[3]{\left(10x-2\right)^2}}\right)=\frac{5}{12\sqrt{2}}=\frac{5}{3.2^2\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=7\)