Question

Giúp e vs ạ, e cảm ơn

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(x^4+1\ge2x^2;x^2+1\ge\left|x\right|\Rightarrow x^4+3\ge4\left|x\right|\)

Tương tự : \(y^4+3\ge4\left|y\right|\)

\(\Rightarrow x^4+y^4+6\ge4\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\left(1\right)\)

Từ (1) suy ra \(x^4+y^4+6\ge4\left(x-y\right)\Rightarrow P\le\dfrac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra \(x=1;y=-1\)

Từ (1) suy ra \(x^4+y^4+6\ge4\left(y-x\right)\Rightarrow P\ge-\dfrac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra \(x=-1;y=1\)