Lời giải:
a) BĐT cần CM tương đương với:
\(\sqrt{a(a+1)}>1+\sqrt{a(a-1)}\)
\(\Leftrightarrow a(a+1)>1+a(a-1)+2\sqrt{a(a-1)}\)
\(\Leftrightarrow a+(a-1)-2\sqrt{a(a-1)}>0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}-\sqrt{a-1})^2>0\) (luôn đúng với mọi $a\geq 1$)
Do đó ta có đpcm.
b) ĐK cần sửa lại là $x>6$ và dấu "=" không xảy ra bạn nhé
\(\frac{x+8}{\sqrt{x-6}}=\frac{(x-6)+14}{\sqrt{x-6}}\geq \frac{2\sqrt{14(x-6)}}{\sqrt{x-6}}=2\sqrt{14}>6\)
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
