§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
17_10A3_Nguyễn Trần Bảo...

Giúp em với ạ 

Nguyễn Hoàng Minh
27 tháng 11 2021 lúc 21:48

Giả sử \(\left(a^4+b^4\right)\left(a^6+b^6\right)\le2\left(a^{10}+b^{10}\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^{10}+2b^{10}-a^{10}-a^4b^6-a^6b^4-b^{10}\ge0\\ \Leftrightarrow a^{10}+b^{10}-a^4b^6-a^6b^4\ge0\\ \Leftrightarrow a^4\left(a^6-b^6\right)-b^4\left(a^6-b^6\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a^4-b^4\right)\left(a^6-b^6\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)^2\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)

Ta thấy BĐT trên luôn đúng

Suy ra đpcm

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b\)

Nguyễn Hoàng Minh
27 tháng 11 2021 lúc 21:48

à bạn sửa lại 

Dấu \("="\Leftrightarrow a=\pm b\)


Các câu hỏi tương tự
17_10A3_Nguyễn Trần Bảo...
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Dark Goddess
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Bảo Quang
Xem chi tiết