Bài 4:
a: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
\(\hat{BAD}=\hat{CAE}\) (AD là phân giác của góc BAC)
Do đó: ΔABD~ΔACE
b: ΔABD~ΔACE
=>\(\hat{ADB}=\hat{AEC}\)
=>\(\hat{ADB}=\hat{CED}\)
mà \(\hat{ADB}=\hat{CDE}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{CED}=\hat{CDE}\)
=>ΔCDE cân tại C
c: Xét ΔDFB và ΔDEC có
\(\hat{DBF}=\hat{DCE}\) (hai góc so le trong, BF//CE)
\(\hat{FDB}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDFB~ΔDEC
=>\(\frac{DF}{DE}=\frac{DB}{DC}\left(1\right)\)
ΔABD~ΔACE
=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\left(2\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{DF}{DE}=\frac{AD}{AE}\)
=>\(DF\cdot AE=AD\cdot DE\)
