Question

Giải và biện luân theo phương trình:

a. \(m\left(x-m+3\right)=m\left(x-2\right)+6\)

b.\(m^2\left(x-1\right)+m=x\left(3m-2\right)\)

c.\(\left(m^2-m\right)x=2x+m^2-1\)

Answer 1

b: \(\Leftrightarrow m^2x-m^2+m-x\left(3m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-3m+2\right)=m^2-m\)

Để phương trình vô nghiệm thì m-2=0

hay m=2

Để phương trình có vô số nghiệm thì m-1=0

hay m=1

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (m-2)(m-1)<>0

hay \(m\notin\left\{2;1\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow x\left(m^2-m-2\right)=m^2-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(m-2\right)\left(m+1\right)=m^2-1\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì m+1=0

hay m=-1

Để phương trình vô nghiệm thì m-2=0

hay m=2

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (m-2)(m+1)<>0

hay \(m\notin\left\{2;-1\right\}\)